円と四辺形 - Menelarの記録手帳

今回は自作問題をとりあげます.
(1)四角形 $ABCD$ は $BC$ を直径とする円周 $\Gamma$ 上にある.いまこの円上に点 $E$ をとり, $CE$ と $AB$ との交点を $F,BD$ との交点を $G$ とし, $CD$ と $BE$ との交点を $H,CA$ との交点を $I$ とする.いま, $BC$ と $FI,HG$ との交点を $J,K$ とする.このとき $AJ$ と $DK$ の交点 $L$ は元の円上にあることを示せ.
(2)(1)において,四角形 $ABCD$ を $BC$ が直径でない場合,即ち一般の円に内接する四角形としても同様のことが成り立つことを示せ.