今回は自作問題をとりあげます. (1)四角形はを直径とする円周上にある.いまこの円上に点をとり,ととの交点をとの交点をとし,ととの交点をとの交点をとする.いま,ととの交点をとする.このときとの交点は元の円上にあることを示せ. (2)(1)において,四角形をが…

1月ぶり位の更新です.自作問題もいくつかあるのですが,今回は数学オリンピック問題を取り上げます. [問題] △があり,からそれぞれの対辺におろした垂線の足をとする. いま，上にそれぞれ点を∠=∠となるようにとる.このとき ∠=∠となることを示せ. [附言] 目の付…

今年のIMOの問題を解いてみました. [問題] Let be an acute triangle with circumcircle Γ. Let be a tangent line to Γ, and let and be the lines obtained by reflecting in the lines BC,CA and AC, respectively. Show that the circumcircle of the tr…

またもや久々の更新です．今回はまだ自分では解いていないので「予想」的な問題です． [問題] △の外心をとする．線分上に点をとり， の外接円との交点を,の外接円との交点をとする．さらに，の外接円との外接円との交点を,の外接円との交点を,の外接円の交点…

[数学オリンピック問題]2011年ベネルクス数学オリンピック問題から 久しぶりの更新です.今回はとれたての数学オリンピック問題からとりあげます. [問題] △を鋭角三角形とし，その内心をとする.はと点で交わっている．の垂直二等分線は[\tex:BI,CI]とそれぞれ…

あるところで見かけた問題を基に，ちょっとした問題を作ってみました. [問題] △の垂心をとし，からにおろした垂線の足を,からにおろした垂線の足を,からにおろした垂線の足をとする．ここにとの交点をとの交点をとする．また△の外心を,の中点をとしたとき∠=∠…

久しぶりの更新です.今回も自作問題を扱います. [問題] △内の内心をとし，をとおる直線と，にとの交点をとする． ここに△と△の交点をとし，との交点をとする． また，との交点を，との交点をとする．さらに，と,の交点をとする． いま，△の外接円(中心をとす…

久しぶりの更新です.今回は今年の冬に作った「予想」をとりあげます. [問題] △内に点をとり，との交点をとの交点をとの交点を[\tex:F]とする．いまの中点をそれぞれの中点をそれぞれとする．このとき は１点で交わることを示せ． [附言] まだ証明はできてい…

今回は諸国の数学オリンピックからとりあげます. [問題] △を鋭角三角形とし，その垂心をとする．∠の内角の2等分線と,との交点をそれぞれ,とし，∠の内角の2等分線と△の外接円の交点をとする．いま，との交点はの中点であることを示せ. (2006年ベトナム代表選…

再び自分の問題をとりあげることにします. [問題] 下の図のように，の各辺を通る円があり，それぞれで交わっている． いま，との交点をとの交点をとの交点をとするとき，は1点で交わることを示せ． [附言] チェバの定理でいけそうですが,あまり詳しくは考え…

今回は諸国の数学オリンピックからとりあげます. [問題] をの直径とする．をのにおける接線とし，の上にを，の順に並ぶように取る．また，をととの交点とし,をとの交点とする．このときをであることを示せ． (2003年コスタリカ数学オリンピック問題2) 数学オ…

今回も,自分が作った問題を扱うことにしましょう. [問題]下図のように，四角形のとの交点をとの交点をとおく． ここに，の延長上に点をとり，ととの交点をそれぞれとおく． このときとの交点は上にあることを示せ． 〈2007年末頃作成・その後しばらく放置し…

まずは,昔自分が作った問題を扱おうと思います. [問題] のからにおろした垂線の足をからにおろした垂線の足をからにおろした垂線の足をとする．すると，周知のようにこれらの垂線は垂心で交わる．いま，を通る円とを通る円周の交点を，を通る円とを通る円の…

はじめに さまざまな予定が一息ついたところで,Blogを立ち上げてみる(というより移転する)ことにしました. ここでは,主に初等幾何について, ･自分で作成した問題 ･自分で解いて面白いと思った問題 について色々と触れてゆく予定です. もし何か問題についての…