今回は諸国の数学オリンピックからとりあげます. [問題] △を鋭角三角形とし，その垂心をとする．∠の内角の2等分線と,との交点をそれぞれ,とし，∠の内角の2等分線と△の外接円の交点をとする．いま，との交点はの中点であることを示せ. (2006年ベトナム代表選…

再び自分の問題をとりあげることにします. [問題] 下の図のように，の各辺を通る円があり，それぞれで交わっている． いま，との交点をとの交点をとの交点をとするとき，は1点で交わることを示せ． [附言] チェバの定理でいけそうですが,あまり詳しくは考え…

今回は諸国の数学オリンピックからとりあげます. [問題] をの直径とする．をのにおける接線とし，の上にを，の順に並ぶように取る．また，をととの交点とし,をとの交点とする．このときをであることを示せ． (2003年コスタリカ数学オリンピック問題2) 数学オ…

今回も,自分が作った問題を扱うことにしましょう. [問題]下図のように，四角形のとの交点をとの交点をとおく． ここに，の延長上に点をとり，ととの交点をそれぞれとおく． このときとの交点は上にあることを示せ． 〈2007年末頃作成・その後しばらく放置し…

まずは,昔自分が作った問題を扱おうと思います. [問題] のからにおろした垂線の足をからにおろした垂線の足をからにおろした垂線の足をとする．すると，周知のようにこれらの垂線は垂心で交わる．いま，を通る円とを通る円周の交点を，を通る円とを通る円の…

はじめに さまざまな予定が一息ついたところで,Blogを立ち上げてみる(というより移転する)ことにしました. ここでは,主に初等幾何について, ･自分で作成した問題 ･自分で解いて面白いと思った問題 について色々と触れてゆく予定です. もし何か問題についての…