四辺形の共線問題

今回も,自分が作った問題を扱うことにしましょう.
[問題]

下図のように，四角形のとの交点をとの交点をとおく．
ここに，の延長上に点をとり，ととの交点をそれぞれとおく．
このときとの交点は上にあることを示せ．
〈2007年末頃作成・その後しばらく放置し解決は2009年秋〉

[附言]
自分が考えた証明は「複比」を用いるものですが，メネラウスの定理やチェバの定理・またパップスの定理やデザルグの定理などでもできるかもしれませんが…どうでしょう?